La resta

La resta o sustracción es una de las cuatro operaciones básicas de la aritmética; se trata de una operación de descomposición que consiste en, dada cierta cantidad, eliminar una parte de ella, y el resultado se conoce como diferencia o resto.Es la operación inversa a la suma. Por ejemplo, si a+b = c, entonces c–b = a.

En la resta, el primer número se denomina minuendo y el segundo es el sustraendo. El resultado de la resta se denomina diferencia.

En el conjunto de los números naturales, N, sólo se pueden restar dos números si el minuendo es mayor que el sustraendo. De lo contrario, la diferencia sería un número negativo, que por definición estaría excluido del conjunto. Esto implica la ampliación del conjunto de los números naturales con un nuevo concepto de número, el conjunto de los números enteros Z, que incluye a los naturales. Esto también es así para otros conjuntos con ciertas restricciones, como los números reales positivos.

El procedimiento estándar de una resta

Se procede colocando el minuendo encima del sustraendo, ordenando las cifras en columnas de derecha a izquierda según el orden de unidades, decenas, centenas etc. igual que en la suma.

A continuación se comienza restando la cifra de la columna de unidades del minuendo al sustraendo, teniendo en cuenta que si la cifra del minuendo es menor que la del sustraendo se suma a la cifra 10 unidades, colocando en la línea de acarreo sobre la columna siguiente (las decenas) un 1, que se sumará a la cifra del sustraendo de las decenas. Una vez hecho esto se restan las cifras de minuendo a sustraendo de la columna unidades y se escribe la cifra resultado en la línea de resto de la misma columna. De igual manera, se procede en la columna de las decenas, centenas, unidades de millar, etc. sin olvidar sumar los acarreos de columnas anteriores al sustraendo debido a la suma de diez unidades en la columna anterior a la cifra del minuendo si éste es menor que el sustraendo.

La cifra 0 en el minuendo se considera como un 10, mientras que en el sustraendo no tiene ningún efecto.

Como ejemplo ilustrativo del proceso de restado de dos números, se utilizarán el 1419 y 751, obteniéndose:

La comprobación del resultado como «Resto o Diferencia» se hace sumando dicho resultado con el sustraendo, ya que en toda resta se cumple que: Sustraendo + Diferencia = Minuendo, o sea, el resultado de dicha suma debe de ser el minuendo, en este caso ejemplo sería 668+751=1419.

La suma

La suma o adición es una operación básica por su naturalidad, que se representa con el signo (+), el cual se combina con facilidad matemática de composición en la que consiste en combinar o añadir dos números o más para obtener una cantidad final o total. Por otro lado, la acción repetitiva de sumar uno es la forma más básica de contar.

Propiedades de la suma 

Propiedad conmutativa:

Si el orden de los factores cambia no altera el resultado: 

a+b=b+a.

Propiedad asociativa: 

Propiedad que establece que cuando se suma tres o más números, la suma siempre es la misma independientemente de su agrupamiento.

Un ejemplo es: a+(b+c) = (a+b)+c.

Elemento neutro:

0.Para cualquier número a, a + 0 = 0 + a = a.

Elemento opuesto o inverso aditivo: 

Para cualquier número entero, racional, real o complejo a, existe un número −a tal que a + (−a) = (−a) + a = 0. Este número −a se denomina elemento opuesto, y es único para cada a. No existe en algunos conjuntos, como el de los números naturales.

Propiedad distributiva:

La suma de dos números multiplicada por un tercer número es igual a la suma del producto de cada sumando multiplicado por el tercer número. Por ejemplo, (6+3) * 4 = 6*4 + 3*4.

Propiedad de cerradura:

Cuando se suman números naturales el resultado es siempre un número natural. Por ejemplo a+b=c.

El procedimiento estándar de una suma

El procedimiento estándar para efectuar sumas de varios números, llamados "sumando", es el siguiente:

Los sumandos se colocan en filas sucesivas ordenando las cifras en columnas, empezando por la derecha con la cifra de las unidades(U), a la izquierda las decenas(D), la siguiente las centenas(C), la siguiente los millares(M), etc.

La suma de los números 750 + 1583 + 69 se ordenarían de la siguiente forma:

Se suman en primer lugar las cifras de la columna de las unidades según las tablas elementales, colocando en el resultado la cifra de unidades que resulte; cuando estas unidades sean más de 10 las decenas se acumulan como un sumando más en la fila de acarreo.

En este caso 3 más 9 son 12, el 2 del 12 se pone en la parte inferior y el 1 se pasa como acarreo en la columna siguiente.

En la columna de las decenas, procediendo entonces a la suma de esa columna como si fueran unidades.

Sumamos el 1 del acarreo más 5, 8 y 6 que dan un total de 20, el 0 de 20 se pone en la parte inferior como resultado y el 2 se pasa como acarreo a la columna siguiente.

Se procede de igual forma con la columna de las decenas, acarreo incluido, colocando en la fila de acarreo sobre la columna de las centenas las decenas (de unidades de decenas).

En la columna de las centenas tenemos, el 2 de acarreo, el 7 y el 5 que sumados dan 14, el 4 del 14 se pone en la parte inferior y el 1 se pasa a la siguiente columna como acarreo.

Se procede de igual forma con todas las columnas, añadiendo a la columna última de la izquierda las decenas de la columna anterior en vez de subir a la fila de acarreo.

En la columna de los millares tenemos 1 de acareo más el 1 de sumando que sumados dan 2, que se pone en la parte inferior como resultado, al no haber más sumandos damos por finalizada la operación.

Normalmente los acarreos o llevadas no se anotan en el papel, sumando directamente el acarreo a los sumandos de la columna siguiente y el aspecto de la realización de la suma sin las anotaciones auxiliares sería el siguiente:

Operaciones Matematicas Basicas

¿Que es una operacion matematica?

Una operacion matematica es la relacion de dos conjuntos o cifras que según sea el criterio de la operacion sea una suma, o una resta o divicion se llega a un resultado.

10+5=15

10-5=5

10*5=50

10÷5=2

 En este ejemplo observamos que apesar de que las dos cifras (10 y 5) sean las misma en todos las operaciones, el signo propuesto permite que el resultado obtenido sea totalmente diferente. Eso nos afirma que las operaciones matematicas tienen sus propias caracteristicas y utilidades

Las 7 operaciones básicas de la Aritmética son:

Suma o adición

Resta o sustracción

Multiplicación o producto

División o cociente

Potenciación

Logaritmación

Operaciones Matemáticas en la antiguedad

Los antiguos operaban con números naturales y fracciones unitarias, basando su aritmética en el principio aditivo, la capacidad de multiplicar y dividir por dos y la capacidad de hallar los dos tercios de cualquier número.

En el papiro de Ahmes o Rhin las operaciones de sumar y restar aparecen representadas por un dibujo esquemático de las piernas de una  persona que se acerca y que se aleja.
Para sumar y restar se limitaban a combinar y cancelar los diferentes símbolos, hasta llegar al resultado:
364 + 752 = 1.116

 

¿Para que servían la operaciones matemáticas en la antigüedad?

Eran utilizadas, de una manera indirecta y sin saberlo, diariamente en sus actividades, por ejemplo para elaborar un "inventario" de las cosechas, contar sus animales, llevar cuentas de los dias, conocer la cantidad de sus pertenencias entre otras cosas. De esa manera las operaciones basicas y la matematica en general inicio un largo proceso hasta terminar siendo esencial en la vida de cada uno de nosotros

Las operaciones matematicas en la actualidad

Los programas de educacion en las escuelas y colegios de todos los paises incluyen las operaciones matematicas como un tema basico e indispensable que no pueden faltar y aumenta de dificultad con respecto al grado que se curse. los niños desde sus primeros años escolares se le enseña por medio de juegos, practicas e ilustraciones a sumar, restar, multiplicar  y dividir. Al ser las operaciones matematicos un tema desconocido en esas edades tiende a ser dificultoso para algunos pequeños por lo que el programa recomienda  que se trate con cuidado y mucha paciencia, ademas de usar la creatividad y tecnicas nuevas para enseñarlo

Retomando la información de la utilidad de las matemáticas y las ecuaciones en la vida real, podrías observar este vídeo que apesar de tener su perspectiva cómica nos expone verdaderos ejemplos del tema deseado. Espero sea de tu provecho

Utilidad de matematicas

¿Para que sirven las matemáticas?

Las matemáticas son la principal herramienta con que han contado los seres humanos para entender el mundo que les rodea. De la misma manera, resultaría difícil pensar en algún desarrollo tecnológico realizado al margen de las matemáticas, las cuales son utilizadas todo el tiempo para resolver una gran variedad de problemas de la vida real. Por si esto fuera poco, resulta que son divertidas, y para algunos hombres y mujeres, les resultan incluso fascinantes.

Para que sirven las ecuaciones?

Dentro de las ecuaciones diferenciales encontramos muchas aplicaciones, dentro de las cuales considero:

• Su aplicación en la Ingeniería.

En la Ingeniería porque muchas leyes y relaciones físicas se expresan utilizando este tipo de ecuaciones.
Podemos probar teorías y sustentar experimentos que un ingeniero desee dar a conocer dentro de este tema podemos resaltar que si queremos conocer los efectos del cambio de movimiento, crecimiento y decremento de cualquier agente a investigar y para el módulo de fenómenos físicos, Por ejemplo ecuaciones diferenciales que permiten conocer la dinámica poblacional, al estabilidad de la órbita de los satélites.

• En las Ciencias.

Las ciencias consisten en un sin número de leyes deducidas de los hechos observados. Las leyes son, en suma, ecuaciones diferenciales, por ejemplo la ecuación del calor, la ecuación de ondas, entre otras. Adicional mente casi todo sistema se puede resolver o mejorar con ecuaciones diferenciales.

• En la Informática.

En la informática nos permite principalmente en el desarrollo del software ya que permite mejorar la lógica y el raciocinio para realizar algoritmos o métodos que solucionen situaciones complejas.
También nos sirven para hacer cálculos matemáticos de ecuaciones diferenciales, estructuras de datos, criptografía, teoría de la computación, e inteligencia artificial.

• En la Administración y la Economía.

En la administración y la economía se utiliza para determinar el beneficio total o las ganancias netas totales, adicionalmente en la economía tienen aplicaciones en costos, interés compuesto, utilidad neta, costo de manufactura.

• Y por último en nuestra vida personal.

Las ecuaciones diferenciales nos hacen pensar y analizar problemas en la vida laboral y personal y en nuestro caso como ingenieros nos permite mejorar el razonamiento que todo ingeniero requiere.

Ejemplo de ecuaciones lineales aplicadas a situaciones de la vida real

Si organisas una fiesta donde has invitado a 19 personas y entonces necesitas 19 vasos

y si solo tienes 11, cuantos necesito comprar:

11 + x = 19

x = 19 - 11

x = 8

Si bien es cierto que no haces todo el anterior planteo, lo realizas de forma mental, debido a que tu cabeza esta preparada para hacerlo automáticamente.

• Otro ejemplo:

Tenias 16 prendas de vestir en tu armario. Decide regalar unas que ya no te quedaban. Ahora solo tienes 12. ¿Cual fue el numero total de prendas que regalaste?

16 - x = 12

x = 12 + 16

x = - 4

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